Nació en Asunción el 30 de agosto de 1843. Su madre falleció siendo ella pequeña, y quedó al cuidado de su padre, Manuel Pedro de la Peña, quien llegó a estar preso durante la dictadura del doctor Gaspar Rodríguez de Francia cuando tenía tan solo 17 años. Fue amigo y asesor de Carlos Antonio López durante su periodo presidencial, pero tuvieron un conflicto y el padre de Rosa se vio obligado a emigar a Buenos Aires, llevándose consigo a sus cuatro hijos. Desde el exilio, se posicionó como detractor del presidente y luego de su hijo Francisco Solano López.

Rosa creció entre Asunción y Buenos Aires, donde asistió al Colegio de Huérfanas de la Merced. Allí recibió su título de maestra normal y se preparó para el magisterio, profesión que también había ejercido su padre. Llegó a ser directora de una escuela fundada por el entonces presidente Domingo Faustino Sarmiento.

Finalizada la Guerra Contra la Triple Alianza, en 1970, Rosa regresó a Paraguay y se instaló en la capital con el objetivo de desempeñar un papel clave en la reconstrucción de un país en ruinas. Recién llegada, fundó y dirigió una escuela para niñas, y de sus aulas egresaron algunas de las más importantes maestras de la posguerra, como Joaquina y Rafaela Machaín y Susana Dávalos. Por aquellos años,  se casó con Juan G. González, por entonces un político con carrera ascendente, que pasó por diversos cargos hasta llegar a Presidente de la República entre 1890 y 1894.